1. 某班有40人，其中有33人会中国象棋，28人会国际象棋，36人会围棋。这个班至少有多少人三种都会？
解：∵总人数为40，其中有33人会中国象棋，28人会国际象棋，36人会围棋。∴有8人不会中国象棋，12人不会国际象棋，4人不会为其，共计24人。∴有40-24=16人什么都会。

3.一批商品，每件是1×2×8的长方体，现在有一批现成的木箱，尺寸是12×12×12，试问，能不能用这样的商品将木箱装满？
解：不能，因为12除不尽8。

4. 有六个点a.b.c.d.e.f，其中没有任何三点在同一条直线上，在每两点间用线段连接，如果这些线段中每一段或者涂上白色或者涂上黑色，证明至少有一个三角形的三边是同样颜色

证明：从a看，它连接的五条线至少有三条同x（可能黑，可能白）色，这三条连着的三个点（假设是b.c.d，其实是等价的）中共有三条连线，若有一条为x色（假设端点b.c），则有同色三角a.b.c，若都不是x色，则有同色三角b.c.d。

5.
8×8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2×2的正方形和9个4×1的长方形？如果可以，请给出一种剪法；如果不行，请说明理由。

解：如下图，对8×8的棋盘染色，则每一个4×1的长方形能盖住2白2黑小方格，每一个2×2的正方形能盖住1白3黑或3白1黑小方格。推知7个正方形盖住的黑格总数是一个奇数，但图中的黑格数为32，是一个偶数，故这种剪法是不存在的。