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小升初专题系列：排列组合知识点
解排列问题和组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用 分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法． 当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中"相邻"问题可 以用"捆绑法"；"分离"问题可能用"插空法"等．
解排列问题和组合问题，一定要防止"重复"与"遗漏"．
互斥分类--分类法
先后有序--位置法
反面明了--排除法
相邻排列--捆绑法
分离排列--插空法
课后习题：
1.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，求符合要求的九位数的个数？
2. 9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？
3. 今欲从 1，2，3，8，9，10，12诸数中选取两数，使其和为偶数，问共有几种选法？
4. 小明去商店买球，足球有3种不同的牌子，排球有4种牌子篮球有5种牌子，羽毛球有6种牌子，如果小明买3种球，每种一个，一共有多少 种不同的选择方式？
5. 一个四面体的顶点和各棱的中点共10个点，取其中4个点，则 四个点不共面的取法有多少种？
排列组合知识点 答案
1.解：9×9×8×7×6×5×4×3×2＝3265920个。
2.解：9人围坐成一圈，每个人既是起点，又是终点，所以有
9×8×7×6×5×4×3×2÷9＝40320种坐法。
3.解：在1，3，9中任选两段：1，3；1，9；3，9有3个组合.
在2，8，10，12中任选两数：2，8；2，10；2，12；8，10；8，12；10，12.有6个组合.
根据分类计数原理，3＋6＝9.
所以共有9种选法.
4.解：如买足球、排球、篮球共有3×4×*5=60种，
如买足球、排球、羽毛球共有3×4×6=72种，
如买足球、篮球、羽毛球共有3×5×6=90种，
如买排球、篮球、羽毛球共有4×5×6=120种，
合起来共有60+72+90+120=342种。
5.解：10个点中取4个点的取法为c(10)(4)=210种 ；
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有6×5÷2=15种，四个面共有4×15=60种情况。
2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。
因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141
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