奇妙的整除问题 答案

1.【解】因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

2.解：（1）如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除；
（2）如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；
（3）如果56□2能被9整除，那么
5＋6＋□＋2＝13＋□
　应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除。

3.
【分析】45=5×9，因为原数的末位是5，所以它一定能被5整除，只要考虑是9的倍数就行了。
【解答】要使原数能被9整除，根据能被9整除的数的特征，应使原数的数字和能被9整除。即：（1+9+9+7）×n+5=26×n+5能被9整除，经试验得：n最小是5。

4.【解】3，5，7，13的最小公倍数是3×5×7×13=1365

98765/1365余485,98765-485=98280，98280-1365=96915，96915-1365=95550，95550-1365=94185

答：这个数最大是94185。

5.
【解】实际上12，13，14就是一组满足题目要求的连续自然数，但是在本题中，要求除13外的最小数，所以只要把12，13，14都分别加上它们的最小公倍数就可以了。

12，13，14的最小公倍数是2×6×137=1092,1092+12=1104,1092+13=1105,1092+14=1106,所以1105就是符合题目要求的除13外的最小数